Điện dung của tụ điện

Điện dung của tụ điện

Điện dung của tụ điện được định nghĩa là khả năng của tụ điện có thể lưu trữ điện tích lớn nhất (Q) trong cơ thể của nó. Ở đây điện tích được lưu trữ dưới dạng năng lượng tĩnh điện. Điện dung được đo bằng đơn vịSI cơ bản tức là Farads. Các đơn vị này có thể ở dạng micro-farads, nano-farads, pico-farads hoặc farads. Biểu thức cho điện dung được cho bởi,

C = Q / V = ​​εA / d = ε0 εr A / d

Trong phương trình trên

C là điện dung,

Q là phí,

V là hiệu điện thế giữa các tấm,

A là diện tích giữa các tấm,

d là khoảng cách giữa các tấm.

ε cho phép của điện môi

ε0 dung lượng trống

εr khả năng cho phép tương đối của không gian trống

Điện dung riêng

Đặc tính điện dung riêng liên quan đến các tụ điện, đặc biệt là đối với các dây dẫn cách ly. Như tên cho thấy điện dung là đặc tính trong một dây dẫn bị cô lập để nâng cao hiệu điện thế của nó lên một vôn. Nói chung các dây dẫn bình thường sẽ có điện dung tương hỗ. Điều này cũng được đo bằng đơn vị SI tức là Farads.

Điện dung riêng của một quả cầu dẫn điện có bán kính ‘R’ được cho bởi,

                                                       C = 4  π ɛ o R

Giá trị Điện dung riêng của một số thiết bị tiêu chuẩn được đưa ra dưới đây.

•  Đối với bản trên của một Bộ đổi điện van de Graff có bán kính 20 cm, điện dung riêng là 22,24 pF.
•  Đối với đất Điện dung riêng có là 710 uF.

Điện dung rò

Điện dung rò là điện dung không mong muốn. Tụ điện giới thiệu một số điện dung trong mạch. Nhưng các linh kiện như điện trở, cuộn cảm, thậm chí cả dây dẫn sẽ có một số điện dung. Đây được gọi là điện dung đi lạc. Nói chung ở tần số cao, điều này sẽ tạo ra tiếng ồn cho mạch. Điện dung không mong muốn này là nhỏ trừ khi các dây dẫn ở gần nhau trong khoảng cách xa hoặc trong một khu vực rộng lớn.

Điện dung đi lạc không thể được loại bỏ hoàn toàn nhưng nó có thể được giảm bớt. Các nhà thiết kế mạch nên quan tâm đến điện dung lạc trong khi thiết kế mạch. Sự tách biệt giữa các linh kiện và đường dây nên được duy trì để giảm điện dung không mong muốn.

Nó cũng được đo bằng đơn vị SI tức là Farads.

Ví dụ như điện dung giữa các vòng của cuộn dây, điện dung giữa hai dây dẫn gần nhau.

Điện dung của các hệ thống đơn giản

Việc tính toán điện dung không gì khác ngoài việc giải định lý Laplace ∇ 2 φ = 0  với điện thế không đổi trên bề mặt của tụ điện. Các giá trị và phương trình điện dung của một số hệ thống đơn giản được đưa ra dưới đây.

Sạc trên tụ điện

Khả năng tích điện cực đại (Q) của tụ điện trên các tấm kim loại của nó được gọi là giá trị điện dung (C) của nó. Các cực của điện tích được lưu trữ có thể là âm hoặc dương, chẳng hạn như điện tích dương (+ ve) trên một bản và điện tích âm (-ve) trên một bản khác của tụ điện. Các biểu thức về điện tích, điện dung và hiệu điện thế được cho dưới đây.

C = Q / V, Q = CV, V = Q / C

Do đó, điện tích của tụ điện tỷ lệ thuận với giá trị điện dung của nó và hiệu điện thế giữa các bản của tụ điện. Điện tích được đo bằng coulom.

Một coulomb:

Một khối điện tích trên tụ điện có thể được định nghĩa là điện dung một khoảng cách giữa hai vật dẫn hoạt động với hiệu điện thế một vôn.

Với không khí là chất điện môi của nó

Điện tích ‘Q’ được lưu trữ trong tụ điện có điện dung C, hiệu điện thế ‘V’ và không khí làm chất điện môi của nó bằng,

Q = CV = (ε × (A × V)) / d

Với một chất rắn làm chất điện môi của nó

Điện tích ‘Q’ của một tụ điện có chất rắn làm chất điện môi của nó được cho bởi,

Q = CV = (ε0 × εr × (A × V)) / d

Ở đây

ε0 là khả năng cho phép của không gian trống,

εr là độ cho phép tương đối của vật liệu điện môi và

εlà điện trở phép của vật liệu điện môi.

Từ hai trường hợp trên, mình có thể quan sát

Điện tích của tụ điện tỷ lệ thuận với diện tích của các bản, điện tích cho phép của chất điện môi giữa các bản và nó tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa các bản.

Do đó, diện tích của các bản lớn hơn là điện tích và khoảng cách phân cách giữa các bản lớn hơn thì điện tích trên tụ điện càng ít.

Tụ điện tấm song song

Hình 1. mạch tụ điện bản song song.

Hình trên cho thấy mạch tụ điện bản song song. Như mình đã biết, điện dung tỉ lệ thuận với diện tích hai tấm (A) và tỉ lệ nghịch với khoảng cách phân cách (d) giữa hai tấm kim loại. Giá trị điện dung của một tụ điện bản song song được cho bởi,

C = k ε0A / d

Ở đây k là hằng số điện môi, và ε0 là điện suất cho phép của không gian tự do và nó bằng 8,854 X 10 -12 F / m. Hằng số điện môi (k) là một tham số liên quan đến vật liệu điện môi làm tăng điện dung so với không khí. Diện tích bề mặt lớn hơn của các tấm lớn hơn là giá trị điện dung và khoảng cách tách lớn hơn thấp hơn là điện dung. Một ví dụ khác cho mạch tụ điện bản song song được hiển thị trong hình dưới đây.

Hình 2: Tụ điện bản song song.

Ví dụ về điện dung số 1

Bây giờ mình sẽ tính điện dung của một tụ điện bản song song trong pico-farads có diện tích bề mặt của các bản là 200 cm2 và chúng cách nhau 0,4 cm, và không khí là vật liệu điện môi của nó.

mình biết phương trình điện dung của một tụ điện bản song song là,

C = εA/d

Ở đây ε = 8.854 X 10-12F / m

A = 200 cm2 = 0,02 m2

D = 0,4 cm = 0,004m

Bây giờ mình thay thế các giá trị này trong phương trình trên,

C = 8,854 X 10-12 * (0,02 m2 / 0,004m) = 44,27 pF

Ở đây điện dung của một tụ điện bản song song là 44,27 pF

Sạc & Xả tụ điện

Đoạn mạch dưới đây được sử dụng để giải thích các đặc tính sạc và xả của tụ điện. Giả sử rằng tụ điện, được hiển thị trong mạch, đã được phóng điện hoàn toàn. Trong đoạn mạch này giá trị của tụ điện là 100uF và hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch này là 12V.

Bây giờ công tắc được nối với tụ điện trong mạch được chuyển đến điểm A. Sau đó tụ điện bắt đầu sạc với dòng điện (i) và tụ điện này cũng được sạc đầy. Điện áp nạp trên tụ bằng điện áp cung cấp khi tụ được nạp đầy tức là VS = VC = 12V. Khi tụ điện được sạc đầy nghĩa là tụ điện duy trì điện áp không đổi ngay cả khi ngắt điện áp nguồn ra khỏi mạch.

Trong trường hợp tụ điện lý tưởng, điện tích trên tụ điện không đổi nhưng trong trường hợp tụ điện thông thường, tụ điện tích điện đầy thì tụ điện phóng điện chậm vì có dòng điện rò.

Hình: Mạch sạc và xả tụ

Khi chuyển công tắc đến vị trí B thì tụ điện phóng điện từ từ bằng cách bật đèn mắc nối tiếp trong mạch điện. Cuối cùng nó được xả hoàn toàn về không. Đèn phát sáng ban đầu khi tích điện đầy tụ, nhưng độ sáng của đèn giảm dần khi điện tích trong tụ giảm.

Ví dụ về phí tụ điện số 2

Bây giờ mình hãy tính điện tích của một tụ điện trong đoạn mạch trên, mình biết rằng, phương trình điện tích của một tụ điện là

Q = CV

Ở đây, C = 100uF

V = 12V

Bây giờ mình thay thế các giá trị này trong phương trình trên,

Q = 100uF * 12V = 1,2mC

Do đó điện tích của tụ điện trong đoạn mạch trên là 1,2mC.

Dòng điện qua tụ điện

Dòng điện (i) chạy qua các mạch điện nào là tốc độ của điện tích (Q) chạy qua nó theo thời gian. Nhưng điện tích của tụ điện tỷ lệ thuận với hiệu điện thế đặt qua nó. Mối quan hệ giữa điện tích, dòng điện và hiệu điện thế của tụ điện được cho trong phương trình dưới đây.

I (t) = d Q (t) / dt = C dV (t) / dt

mình biết rằng

Q = CV

V = Q / C

V (t) = Q (t) / C

Q (t) = CV (t)

Mối quan hệ giữa dòng điện với điện áp được cho bởi, I (t) = C dV (t) / dt

Từ quan hệ này, mình nhận thấy rằng dòng điện chạy qua tụ điện trong mạch là tích của điện dung và tốc độ thay đổi của điện áp đặt vào mạch. Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện tỉ lệ thuận với điện dung của tụ điện và tốc độ của hiệu điện thế.

Dòng điện càng lớn thì điện dung của mạch càng cao và hiệu điện thế đặt vào càng cao thì cường độ dòng điện chạy qua mạch càng lớn. Nếu hiệu điện thế không đổi thì điện tích cũng không đổi, do đó không có dòng điện tích. Do đó dòng điện chạy qua mạch sẽ trở thành không.

Đơn vị điện dung (Farad)

Josiah Latimer Clark vào năm 1861 lần đầu tiên sử dụng thuật ngữFarad. Farad là một đơn vị tiêu chuẩn của điện dung. Đây là một đơn vị cực kỳ lớn cho điện dung.

Điện dung một farad được định nghĩa là điện dung có một tụ điện hoạt động ở hiệu điện thế một vôn.

C = Q / V

1Farad = 1Coluomb / 1Volt

Bây giờ các tụ điện có sẵn với giá trị điện dung lớn hàng trăm farads. Những tụ điện có giá trị điện dung cao này được gọi là “siêu tụ điện”. Các tụ điện này đang sử dụng diện tích bề mặt lớn để cung cấp năng lượng cao vì chúng có giá trị điện dung cao.

Ở điện áp thấp, siêu tụ có khả năng tích trữ năng lượng lớn với giá trị điện dung lớn. Các siêu tụ điện năng lượng cao này được sử dụng trong các thiết bị di động cầm tay để thay thế các loại tụ điện lithium loại lớn, nặng và đắt tiền, vì chúng tích trữ năng lượng cao, giống như pin. Các tụ điện này cũng được sử dụng trong hệ thống âm thanh và hình ảnh trên xe bằng cách thay thế pin cao.

Các đơn vị con của Farad

Đơn vị tiêu chuẩn của điện dung là farad. Nhưng đây thường là một đơn vị lớn để đo điện dung. Farad này có một số đơn vị con; chúng là micro-farads (uF), nano-farads (nF) và pico-farads (pF).

Mối quan hệ giữa tất cả các đơn vị con này với farad là

1micro-Farad (uF) = (1/1000000) F = 10-6 F

1nano-Farad (uF) = (1/1000000000) F = 10-9 F

1pico-Farad (uF) = (1/1000000000000) F = 10-12 F

Bây giờ mình sẽ thấy một số chuyển đổi giữa các đơn vị phụ của điện dung,

(i) chuyển đổi 33pF thành nF => 33pF = 0,033nF

(ii) chuyển đổi 22nF thành uF => 22nF = 0,022uF

(iii) chuyển đổi 11uF thành F => 11uF = 0,11F

Năng lượng trong tụ điện

Năng lượng là lượng của một số tác dụng chống lại trường điện tĩnh để sạc đầy tụ điện. Trong tụ điện lúc đầu tích điện, điện tích Q truyền giữa các bản từ bản này sang bản khác. Điện tích + Q hoặc –Q được hoán đổi cho nhau giữa hai bản tụ điện. Sau khi biến đổi một số điện tích, một điện trường được hình thành giữa các bản tụ, trong trường hợp đó mình cần thêm một số công việc để sạc đầy tụ điện. Công thêm này được gọi là năng lượng tích trữ trong tụ điện. Năng lượng được đo bằng đơn vị Joules (J). Bây giờ mình thấy các phương trình cho năng lượng này và hoạt động.

dW = V dQ

dW = (Q / C) dQ

Sau khi tích phân của phương trình trên là,

W = Q 2 / 2C

W = (CV) 2 / 2C

W = CV 2 /2 Joules

Cuối cùng, mình thấy năng lượng được lưu trữ trong một tụ điện là

Năng lượng (W) = CV 2 /2 Joules

Bây giờ mình tính năng lượng được lưu trữ trong một tụ điện có điện dung 200 uF hoạt động với hiệu điện thế 12V.

W = CV 2 /2

W = (200 × 10 -6 × 12 2 ) / 2 = 14,4 m J